أخبار

البرهان المنيع يحيِّر واضِعِي النظريات

مؤتمر حول أعمال شينيتشي موتشيزوكي الثورية يحفِّز شيئًا من التفاؤل الحَذِر.

ديفيديه كاستيلفيكي
  • Published online:

بعد مرور ما يقرب من أربع سنوات على قيام شينيتشي موتشيزوكي بكشف النقاب عن مجموعة أوراق بحثية مذهلة، يمكنها أن تُحْدِث ثورة في نظرية الأعداد، لم يتمكن علماء الرياضيات الآخرون من فَهْم عمله بعد، بيد أنهم حققوا بعض التقدم المحدود حيال ذلك.

في الأسبوع الأخير من شهر يوليو، اتجه ما يقرب من 50 عالمًا من علماء الرياضيات نحو اليابان؛ لاقتناص فرصة نادرة للاستماع إلى موتشيزوكي أثناء عرضه لبرهانه الضخم لحدسية abc، التي مر عليها 31 سنة، والتي تقع في قلب نظرية الأعداد. عُقد المؤتمر في مقر عمله في معهد جامعة كيوتو للبحوث في علوم الرياضيات «RIMS».

يقول كيران كيدلايا ـ الخبير في نظرية الأعداد بجامعة كاليفورنيا في سان دييجو ـ إنّ موتشيزوكي بدا "أقل عزلة مما كان قبل بدء الأمر". في البداية، بدا برهان موتشيزوكي ـ الذي فاق عدد صفحاته الإجمالي 500 صفحة  وكأنه غابة من المعادلات المنيعة، إلا أن الخبراء تمكَّنوا ببطء من التوصل إلى استراتيجية للفهم، وتمكنوا من وضع أيديهم على فقرات معينة بدت حاسمة، كما يقول كيدلايا.

من جانبه أشار جيفري لاجارياس ـ الخبير في نظرية الأعداد بجامعة متشيجان في آن أربور ـ إلى أنه قد أدرك أن عمل موتشيزوكي يستحق هذا الجهد. يقول: "إنه يحوي أفكارًا ثورية جديدة".

ومع ذلك.. لا يزال كيدلايا يرى أنه كلما تعمّق في البرهان؛ رأى أن الوصول إلى إجماع على صحته أو عدم صحته سيستغرق وقتًا أطول. فبرغم اعتقاده المسبق بأن المشكلة قد تُحَلّ بحلول عام 2017، إلا أنه يقول الآن: "أرى أن الأمر سيحتاج إلى ثلاث سنوات أخرى على الأقل".

أما الآخرون، فهم أقل تفاؤلًا.. فقد صرّح فيسلين ديميتروف ـ عالم الرياضيات بجامعة ييل في نيو هيفن بولاية كونيتيكت ـ قائلًا: "التفسيرات واضحة في العموم، ويمكن تتبُّع الكثير من النِّقاشات إلى حد ما، إلا أن الاستراتيجية العامة لا تزال مبهمة تمامًا بالنسبة لي، ناهيك عن الرموز غير المسبوقة، الأشبه بالطلاسم. إن هذه الأوراق لا تشبه من قريب أو بعيد أيًّا مما ظهر مِن قَبْل في أبحاث الرياضيات المنشورة".


برهان حَدْس abc

يرتبط حَدْس abc بالأعداد الأولية،  وهي الأعداد الصحيحة التي لا يمكن قسمتها بالتعادل على أي عدد أصغر، عدا العدد 1. يأتي الحدس في عدة صور مختلفة، وهو يفسّر كيف أن الأعداد الأولية التي تقسم العددين a وb مرتبطة بالأرقام التي تقسم حاصلهما c.

يقول ديميتروف إنه إذا ثبتت صحة برهان موتشيزوكي، فستكون له تداعيات كبيرة في عالَم الرياضيات. ويضيف: "حين تعمل على نظرية الأعداد، لا يمكنك تجاهل حدس abc. ولهذا السبب يتشوق خبراء نظرية الأعداد للتعرف على نهج موتشيزوكي". فعلى سبيل المثال.. أوضح ديميتروف في شهر يناير الماضي كيف أنه بافتراض صحة دليل موتشيزوكي، يمكن استنباط كثير من النتائج الأخرى، بما فيها دليل مستقل تمامًا لنظرية «فيرمات» الأخيرة الشهيرة، التي تم الاحتفاء بها (في. ديميتروف، ونسخة ما قبل الطباعة ) .

إن البرهان المزعوم الذي نشره موتشيزوكي على صفحته على شبكة الإنترنت في شهر أغسطس من عام 2012 يستند إلى عقد مضى من الأعمال، أنشأ خلاله موتشيزوكي فرعًا جديدًا تجريديًّا تمامًا من الرياضيات، وسط عزلة افتراضية.


موتشيزوكي في القاعة

جاءت ورشة العمل التي احتضنتها كيوتو في أعقاب ورشة أخرى عُقدت في شهر ديسمبر الماضي في أكسفورد بالمملكة المتحدة. لم يحضر موتشيزوكي الاجتماع الأول، إلا أنه أجاب على أسئلة الجمهور عبر الفيديو، لكن لا شك أن وجود موتشيزوكي هذه المرة في الغرفة، والاستماع إليه وهو يعرض بعض أوراقه بنفسه، كان أمرًا مفيدًا، كما يقول تايلور دوبوي، عالِم الرياضيات بالجامعة العبرية في القدس.

ومن جانبه، صرَّح إيفان فيسنكو ـ عالِم الرياضيات بجامعة نوتنجهام في المملكة المتحدة، الذي شارك في تنظيم ورشتي العمل ـ بأن هناك الآن حوالي 10 علماء في الرياضيات يبذلون جهدًا كبيرًا في فَهْم المادة، بعد أن كانوا ثلاثة فقط قبل ورشة العمل التي أقيمت في أكسفورد.

لم يشارك موتشيزوكي في أنشطة التعارف في اجتماع كيوتو. وبرغم أنه أبدى استعدادًا للإجابة على الأسئلة، إلا أن رأيه في المناقشات التي تمت في الجلسة لم يكن واضحًا. يقول كيدلايا: "لا يبوح موتشيزوكي بالكثير، فهو مراوِغ ماهر".

وقد سبق لعملاء الرياضيات أن انتقدوا موتشيزوكي لرفضه السفر؛ فبعد نشره الأوراق، قُدِّم له عدد من العروض للسفر إلى الخارج، لكنه رفضها كلها. ورغم أنه قضى معظم شبابه في الولايات المتحدة، إلا أنه نادرًا ما يغادر منطقة كيوتو. وجدير بالذكر أنّ موتشيزوكي لا يرد على أي طلبات لإجراء مقابلات معه؛ وقد كُتب على موقع الورشة التالي: "لن يتم قبول أي أنشطة تهدف إلى إجراء مقابلات، أو أي تغطية إعلامية من أي نوع داخل منشآت معهد جامعة كيوتو للبحوث في علوم الرياضيات".

"إنه رزين جدًّا"، هكذا قال عنه أحد المشاركين في الورشة، الذي رفض الإفصاح عن اسمه. "الشيء الوحيد الذي يثير حفيظته هو تسرُّع البعض في إصدار الأحكام والتصريحات، دون فَهْم التفاصيل"، بينما يقول دوبوي: "أعتقد أنه يتعامل مع الكثير من الانتقادات التي تُوَجَّه إليه بشكل شخصي جدًّا.. وأنا متأكد أنه قد سئم من الأمر برمّته".

  1. Mochizuki, S. Inter-universal Teichmüller Theory I: Construction of Hodge Theaters (2016); available at http://go.nature.com/eemq7d

  2. Mochizuki, S. Inter-universal Teichmüller Theory II: Hodge-Arakelov-Theoretic Evaluation (2016); available at http://go.nature.com/3tamdr

  3. Mochizuki, S. Inter-universal Teichmüller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice (2016); available at http://go.nature.com/691chh

  4. Mochizuki, S. Inter-universal Teichmüller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations (2016); available at http://go.nature.com/e2sghh

  5. Dimitrov, V. Preprint available at http://arxiv.org/abs/1601.03572 (2016).